Вы когда-нибудь  ломали голову над выбором фильма в Netflix или сравнивали товары на маркетплейсе? За вашими сомнениями скрывается работа рекомендательных алгоритмов. Они просеивают горы данных, чтобы предложить вам что-то  персональное. Но мир данных усложняется: это уже не просто связи между двумя точками, а целые сети групповых оценок, переплетения тегов из разных категорий, взаимодействия, зависящие от времени и контекста. Старые алгоритмы с таким богатством связей справляются с трудом.

Команда исследователей под руководством профессора Кавана Моди из Сингапурского университета технологий и дизайна посмотрела на эту проблему под новым, квантовым углом. Они создали концептуальную основу для анализа таких многомерных сетевых данных. Их работа лежит в области топологической обработки сигналов (ТОС). Если упростить, эта математика позволяет работать не только с парами (например, связью «пользователь-фильм»), но и с более сложными структурами: тройками, четверками и так далее. „Сигналы“ в такой системе — это информация, которая живет на этих многомерных фигурах (треугольниках, тетраэдрах), встроенных в сеть.

В статье в издании Physical Review Applied команда представила квантовую версию этого подхода — Квантовую Топологическую Обработку Сигналов (КТОС). Это математически строгий метод управления сложными сигналами с помощью квантовых алгоритмов для линейных систем. В отличие от предыдущих квантовых методов анализа данных, которые часто были непрактичны из-за сложности вычислений, подход КТОС масштабируется линейно. Это открывает дорогу для эффективных квантовых алгоритмов в задачах, которые раньше казались недостижимыми.

Много шума вокруг квантовых вычислений связан с их потенциальным превосходством над классическими компьютерами в определенных задачах, — говорит профессор Моди. — С КТОС мы определили целый класс проблем — тех, что обладают внутренней многомерной структурой, — где это преимущество может стать реальностью.

Ключевая идея КТОС — в самой структуре данных. Классическим методам обычно требуются costly преобразования, чтобы «упаковать» топологические данные в форму, пригодную для квантовых устройств. Но в КТОС данные изначально совместимы с квантовыми решателями линейных систем благодаря новым разработкам в квантовом анализе данных. Это позволяет обойти главное узкое место — эффективное кодирование информации — и сохранить математическую строгость и модульность алгоритма.

Правда, проблема загрузки данных в квантовый процессор и их извлечения без потери преимущества в скорости пока не решена. Даже с линейным масштабированием затраты на пред- и постобработку могут «съесть» квантовое ускорение.

Сфера квантовых вычислений борется с этими вызовами, — объясняет профессор Моди. — Но теоретический прогресс важен: он показывает, куда смотреть и к чему стремиться.

Чтобы показать практическую ценность КТОС, команда применила ее к известному классическому алгоритму HodgeRank, который используется, например, в системах рекомендаций. Это расширение, описанное в сопроводительной статье «Квантовый HodgeRank: агрегация рангов на основе топологии на квантовых компьютерах», демонстрирует, как КТОС можно встроить в существующие системы для решения реальных задач. Если классический HodgeRank работает с парными сравнениями, то квантовая версия учитывает взаимодействия более высокого порядка. Это позволит системам учитывать тонкости вроде пересекающихся предпочтений групп пользователей или влияние разных категорий друг на друга.

Когда мы смотрим на рекомендательные системы через призму КТОС, мы не просто ранжируем объекты. Мы анализируем, как сложные сигналы распространяются по сети, — добавляет профессор Моди.

Хотя ближайшие применения, вероятно, останутся классическими, закладка теоретического фундамента готовит почву для будущего, когда квантовое «железо» станет достаточно мощным. Этот подход может найти отклик в областях, где важна форма данных: биологии, химии, нейробиологии, финансах.

Одно из возможных направлений — нейронаука, где некоторые теоретики предполагают, что когнитивные процессы могут быть основаны на топологических структурах.

Если информация в мозге действительно обрабатывается через топологические «вложения», наш алгоритм когда-нибудь  сможет помочь экспериментальной нейробиологии, работая в паре с квантовыми сенсорами и процессорами, — делится профессор Моди.

Сейчас команда сосредоточена на доработке теории, поиске убедительных применений и изучении новых областей, где топологические и квантовые инструменты могут встретиться.

Нас особенно вдохновляет возможность применить эти идеи в физике. Есть потенциал изучать фазы вещества способами, недоступными для классических инструментов, — говорит профессор Моди. — Наше исследование соответствует духу SUTD — сочетать технологии с продуманным дизайном. Фреймворк КТОС создан модульным и адаптивным, так что его математические компоненты можно использовать в самых разных сферах.

Реальная польза этого исследования — не в сиюминутном создании «квантового Netflix». Она в фундаментальном сдвиге парадигмы. Сегодня мы упираемся в потолок сложности данных, которые можем осмысленно обрабатывать. Алгоритмы, видящие только пары (пользователь-товар, статья-тег), слепы к более богатым структурам: как меняется мнение группы друзей о фильме после совместного просмотра, как мода на кроссовки связана с трендами в музыке и уличной фотографии. КТОС предлагает математический язык и инструмент (пока теоретический) для описания и анализа этой многомерной сложности. В перспективе это может привести к созданию систем, которые понимают контекст и скрытые связи на уровне, недоступном сегодня. Польза проявится там, где решения зависят от множества переплетенных факторов: в персонализированной медицине (учет генетики, эпигенетики, микробиома и образа жизни не как отдельных параметров, а как единой системы), в моделировании финансовых рынков или в разработке новых материалов с заданными свойствами.

Главное уязвимое место исследования — его зависимость от преодоления общеотраслевых проблем квантовых вычислений, а не только математических. Авторы честно признают проблему ввода-вывода данных (data loading problem), но ее масштаб фундаментален. Линейное масштабирование алгоритма — прорыв, но если для загрузки набора данных о поведении пользователей в квантовый процессор потребуется лет больше, чем возраст Вселенной, преимущество сводится на нет. Таким образом, практическая реализация КТОС поставлена в жесткую зависимость от появления не просто стабильных кубитов, но и эффективных квантовых оперативной памяти и интерфейсов. Пока же это изящное теоретическое здание, ждущее появления своей «планеты» — подходящего аппаратного обеспечения.

Ранее ученые открыли второй закон кватовой запутанности.